Денис Кожухин родился в музыкальной семье, его отец — руководитель младшей хоровой школы «Жаворонок». Начал заниматься музыкой с 5 лет. До 2000 года он учился в детской музыкальной школе при Нижегородском музыкальном училище в классе заслуженного работника культура России Н. Н. Фиш. С 1996 по 1999 годы Д. Кожухин являлся участником ежегодного нижегородского фестиваля «Новые имена», стипендиатом Международного благотворительного фонда «Новые имена», фонда «Юные дарования России» и Детского фонда. В этот период он стал лауреатом областного конкурса пианистов, обладателем Гран-при на VII Международном фестивале в Отранто (Италия) и международном фестивале памяти Святослава Рихтера в Париже.
В 2000—2007 гг. Денис Кожухин учился в Высшей школе музыки королевы Софии в Испании, в классе профессора Дмитрия Башкирова и его ассистента Клаудио Мартинеса Менера. В 2001 году Кожухин завоевал I премию на VII Международном конкурсе в Андорре, летом того же года принял участие в фестивале в городе Вербьер (Швейцария), где был награждён специальной премией. В 2005 году по итогам учебного года получил диплом лучшего ученика кафедры фортепиано Д. А. Башкирова. В том же году участвовал в фестивале «Марта Аргерих представляет» в Лугано (Швейцария). Участник также многих международных музыкальных фестивалей, в том числе Международного фестиваля искусств имени Сахарова (Нижний Новгород, 2002, 2006). Гастролировал в Испании, Франции, Италии, Германии, Швейцарии, Доминиканской республике.
15 марта 2008 года Денис Кожухин выступил в дуэте с прославленным дирижёром Фабио Мастранжело с программой, посвященной 175-летию И. Брамса.
В 2010 году музыкант одержал победу на Конкурсе имени королевы Елизаветы
