Александр Высоцкий окончил Белорусскую государственную академию музыки по классу оперно-симфонического дирижирования у известных белорусских дирижеров  А.И.Берина и Н.С.Колядко.

С 1998 г. работает в Белорусской государственной филармонии в качестве дирижёра Национального академического народного оркестра Республики Беларусь им. И.Жиновича. За годы работы с коллективом подготовил и представил публике ряд программ, посвящённых юбилеям видных деятелей отечественной музыкальной культуры, а также сольные концерты ведущих солистов Большого театра Республики Беларусь. С 2017 года сотрудничает с заслуженным коллективом Государственным камерным оркестром Республики Беларусь.

В настоящее время А.Высоцкий преподает на кафедре оперной подготовки и хореографии Белорусской государственной академии музыки. В оперной студии академии выступил в качестве дирижера-постановщика в спектаклях «Свадьба Фигаро», «Так поступают все» В.-А.Моцарта, «Евгений Онегин», «Иоланта» П.И.Чайковского, «Чио-чио-сан» Дж.Пуччини. Под руководством А.Высоцкого в 2017 г. впервые в Беларуси была поставлена опера М.Равеля «Дитя и Волшебство», в 2019 г. – была исполнена виленская редакция оперы «Галька» С.Монюшко (к 200-летию со дня рождения композитора).

В 2019 г. А.Высоцкий за вклад в развитие культуры Республики Беларусь был награждён нагрудным знаком.