Курт Олман получил известность во время записи Вестсайдской истории на лейбле Deutsche Grammophon еще под руководством самого Бернстайна. Он пел партию Пелеаса на сцене миланской оперы "Ла Скала", а также выступал в оперных театрах Вены, Рима, Сиэтла, Вашингтона, Лос-Анджелеса, а также на сцене Нью-Йорк Сити Опера. Он давал концерты в Лондоне, Париже, Барселоне, Нью-Йорке и многих других европейских и североамериканских городах. Он выступал вместе с Лондонским симфоническим оркестром, Оркестром Парижа, Оркестром Нью-Йоркской филармонии, а также с оркестрами Бостона, Балтимора, Филадельфии и Сан-Франциско и др.
Среди его многочисленных записей - «Ромео и Джульетта» вместе с Пласидо Доминго, версия «Кандид» Бернстайна, которая получила награду Грэмми, и исполнение «Испанской часа» Равеля.
