Михаил Елецкий родился в 1989 году в г. Молодечно, в семье музыкантов. Окончил музыкальную школу при Молодечненском государственном музыкальном колледже им. М.К.Огинского, Молодечненский музыкальный колледж и Белорусскую государственную академию музыки. Обучался в магистратуре Высшей школы искусств г. Берна (Швейцария).
Пианист является лауреатом Международного конкурса юных пианистов им. И.С.Баха, Открытого фортепианного конкурса им. Ф.Шопена, I Международного юношеского конкурса пианистов им. Ф.Листа, Международного конкурса пианистов «Памяти В.Горовица», I Международного юношеского конкурса пианистов им. В.Виардо, VIII Международного конкурса пианистов им. В.Крайнева, VI Республиканского открытого конкурса пианистов «Творческая молодёжь ― ХХІ веку», международных конкурсов пианистов «Крымская весна», «Синяя птица», им. И. Цветаевой и др. В 2008 году Михаил Елецкий завоевал серебряную медаль на II Всемирных Дельфийских играх.
Михаил Елецкий принимал участие в мастер-классах Владимира Крайнева, Дмитрия Башкирова, Мишеля Дальберто, Александра Тарó, Петра Андершевского и др.
Пианист ведет активную концертную деятельность в Беларуси и за рубежом. Он принимал участие в международных музыкальных фестивалях в Бельфорте (Франция), «Киевские летние музыкальные вечера» совместно с Национальным симфоническим оркестром Украины под управлением В. Сиренко, «В гостях у Айвазовского» (Феодосия) и др.
Пианист гастролировал в России, Литве, Польше, Германии, Голландии, Швейцарии, выступал с Бернским симфоническим оркестром под управлением Марио Вендзаго и с симфоническим оркестром г. Биля под управлением Каспара Цендера.
Записи выступлений Михаила Елецкого транслировались на Белорусском радио, Украинском и Голландском телевидении. Пианист принял участие в записи компакт-дисков «Таланты Беларуси ― 2002» и «Таланты Беларуси ― 2007». Михаил Елецкий трижды становился лауреатом и четырежды ― стипендиатом специального фонда Президента Республики Беларусь по поддержке талантливой молодежи.
«Михаил Елецкий – один из немногих пианистов молодого поколения, чья игра проникнута бережным отношением к авторскому замыслу и лишена общепринятых штампов. Его интерпретации напоминают об игре великих мастеров прошлого» (Владимир Виардо, пианист).
«Михаил Елецкий ― музыкант исключительной одаренности, неординарно интерпретирующий даже всем известные произведения» (Мишель Дальберто, пианист, победитель конкурса им. Клары Хаскил).
«С первого же звука пианист захватил внимание всей аудитории. Его техника отточена, а музыкальное воображение поистине безгранично. Это настоящее открытие для швейцарской публики» (Штефан Бухер, газета «Der Bund» (Берн, Швейцария)).
