Один из самых ярких и востребованных европейских перкуссионистов своего поколения. Его исполнительский стиль сочетает виртуозность, выразительность и глубокую музыкальность. Выступал с такими легендарными артистами, как Андреа Бочелли, Эннио Морриконе, Чик Кореа, Уинтон Марсалис, Уэйн Шортер и Жерар Депардье. Сотрудничал с выдающимися дирижёрами, включая Семёна Бычкова, Йиржи Белоглавека, Марчелло Рота и Манфреда Хонека.
Лауреат международных конкурсов и прослушиваний в Италии, Словении, Чехии, Словакии, Китае, Молдове и Беларуси. Дважды удостоен премии Чешского музыкального фонда (2013, 2015) за вклад в развитие современной чешской музыки.
Выступал как солист с Чешским национальным симфоническим оркестром, Королевским филармоническим оркестром Праги, Филармонией имени Леоша Яначека (Острава), Государственным камерным оркестром Беларуси, Пражской камерной филармонией PKF, Сургутским филармоническим оркестром, Оркестром “Импульс” (Санкт-Петербург) и другими коллективами. Концертировал в Европе, США и Китае, выступая на таких площадках, как Альберт-холл (Лондон), Гастайг (Мюнхен), Эльбфилармония (Гамбург), залы имени Дворжака и Сметаны (Прага), а также Национальный центр исполнительского искусства NCPA (Пекин).
Высшее музыкальное образование получил в Чехии. Окончил бакалавриат и магистратуру в Академии исполнительского искусства в Праге, где обучался у Вацлава Мазачека и Даниэла Миколашека. До переезда за границу окончил Республиканский музыкальный колледж при Белорусской государственной академии музыки у профессора Людмилы Клиндуховой. Обучение игре на ударных начинал в Солигорской детской музыкальной школе у своего отца, Вячеслава Ждановича.
Совершенствовал мастерство игры на маримбе у всемирно известного маримбиста Людвига Альберта в LUCA School of Arts (Бельгия). Во время однолетней стажировки в Консерватории Перголези (Фермо, Италия) обучался у ведущего профессора ударных Антонио Сантанджело. Обучался игре на литаврах у соло-литавристов Михаэля Кроутила (Чешская филармония) и Марека Штефулы (Gewandhaus, Лейпциг).
С 2021 года работает в Китае. Был главным литавристом Симфонического оркестра Сучжоу, с 2022 года является литавристом Государственного оркестра провинции Сычуань (Чэнду).
В 2018–2019 гг. был ассистентом преподавателя в Королевской консерватории Антверпена (Бельгия), с 2018 года является докторантом-исследователем Университета Антверпена. Проводил мастер-классы в Европе, Китае и России.
Антон Жданович является амбассадором музыкальных брендов Schlagkraft Mallets (Австрия) и Jinbao Music (Китай).