Денис Линник родился в 1995 году в Марьиной Горке. Обучение игре на фортепиано начал в возрасте семи лет в местной музыкальной школе в классе педагога В.Н.Шецко. В 2004–2013 гг. обучался в Республиканской гимназии-колледже искусств им. И.О.Ахремчика (класс заслуженного учителя Республики Беларусь Т.Ю.Сергиевской, с 2010 года – класс профессора, заслуженного деятеля искусств Республики Беларусь В.Н.Нехаенко).
В 2013 году поступил в Белорусскую государственную академию музыки (класс профессора В.Н.Нехаенко). С 2017 года обучается в Музыкальной академии Базеля в Швейцарии (класс профессора К.Мартинеза-Мехнера).
Музыкант является лауреатом 2 премии Международного конкурса им. А. Караманова (Симферополь, 2011), 1 премии Международного конкурса молодых пианистов на родине С.Прокофьева (Донецк, 2013); обладателем Золотой медали Дельфийских игр государств-участников СНГ (2016), V премии и специального приза Европейского объединения молодёжных музыкальных конкурсов (EMCY) XI Международного конкурса молодых пианистов памяти В.Горовица (Киев, 2017), победителем и обладателем приза зрительских симпатий Международного конкурса фортепианных концертов «Фортепиано с оркестром» (Канту, Италия; 2018). Денис Линник является лауреатом (2009, 2011) и стипендиатом (2014) специального фонда Президента Республики Беларусь по поддержке талантливой молодёжи. В 2018 году стал обладателем стипендий Rahn Kulturfond, Lyra и Fondation Dénéréaz.
Пианист ведёт активную концертную деятельность. На протяжении только 2018 года выступал с сольными программами во Франции, Швейцарии, Италии, Беларуси, Испании, Италии и Нидерландах, а также дал более 20 концертов в составах различных камерных ансамблей.
С 2018 года является сооснователем и арт-директором проекта “Camerata Rhein” (Швейцария).
