Пианист, аранжировщик, дирижер и композитор. Родился в 1944 году в семье музыканта. Его отец — джазовый трубач Михаил Фрумкин — в 1930-е годы играл в оркестре у А.Цфасмана, а с конца 1940-х годов руководил собственным джаз-оркестром. Хотя Борис получил классическое музыкальное образование в Центральной музыкальной школе при Московской государственной консерватории им. П.И.Чайковского и частично в Московской государственной консерватории им. П.И.Чайковского, его сердце больше тяготело к джазу. Кумирами молодого пианиста были более «классические» Дэйв Брубек, Джерри Маллиган, оркестр Гленна Миллера. «Но когда я услышал The Jazz Messengers под руководством Арта Блейки, то эта музыка перевернула мое сознание!», — вспоминает артист.
После окончания учебы и службы в армии Борис Фрумкин начал музыкальную карьеру в оркестре Всесоюзного радио и Центрального телевидения под управлением Вадима Людвиковского. На протяжении многих лет выступал как пианист и аранжировщик, участвовал в различных джазовых фестивалях. С 1973 года работал в легендарном ансамбле «Мелодия» как пианист и аранжировщик, а с 1982 по 1992 год был художественным руководителем и дирижером коллектива.
Ансамбль записал около 200 долгоиграющих пластинок, среди которых «Ваши любимые песни», «Популярная мозаика», «Играем Дюка Эллингтона», «Концерт в Бомбее», «Besame mucho», а также музыку к десяткам мультипликационных и художественных кинофильмов, среди которых «Бременские музыканты», «Джентльмены удачи», «Военно-полевой роман», «Москва слезам не верит», «Покровские ворота» и т.д.
Одним из высших достижений Ансамбля «Мелодия» стало участие в уникальном совместном советско-американском проекте — постановке мюзикла на музыку Дюка Эллингтона «Sophisticated lady» (1980). Шоу выдержало в общей сложности 70 концертов в России и более 50 в Opera-House Кеннеди-центра в Вашингтоне. Пианистом и дирижером этого шоу являлся Б. Фрумкин.
Борис Фрумкин – автор музыки ко многим радиоспектаклям и телешоу, нескольким художественным фильмам, среди которых «Шофер на один рейс», «Глянец». Среди самых известных произведений маэстро — «Романтический вальс», «Ритмы большого города», «Самарская ярмарка», «Осенняя любовь», «Звезды над головой», «Счастливого пути», «Вспоминая друга».
С 1996 года пианист жил и работал в Германии, активно участвовал в концертной жизни, давал сольные концерты джазовой музыки, участвовал в фестивалях, в частности, «Джаз Ралли-97 и 99.
В октябре 2006 года Борис Фрумкин с большим успехом выступил со своим трио и Камерным ансамблем «Солисты Москвы» под управлением Юрия Башмета в Концертном зале им. П.И.Чайковского. После этого концерта он получил предложение от Министерства культуры Российской Федерации возглавить Государственный камерный оркестр джазовой музыки имени Олега Лундстрема. Музыкант удостоен званий заслуженный артист Российской Федерации (1987), народный артист Российской Федерации (2014); является членом Союза композиторов России (с 1988 года).
