Варвара Непомнящая родилась в 1983 году в Москве. В течение одиннадцати лет училась у Лидии Григорьевой в Московской средней специальной музыкальной школе им. Гнесиных, затем поступила в Московскую консерваторию им. П.И.Чайковского в класс профессора Михаила Воскресенского. С 2011 года по 2013 год училась в Гамбургской высшей школе музыки и театра под руководством профессора Евгения Королева.
Среди многочисленных наград пианистки – II премия XV Международного фортепианного конкурса им. И.С.Баха в Лейпциге (Германия, 2006), II премия Международного фортепианного конкурса в Нагое (Япония, 2008), III премия Международного фортепианного конкурса в Бремене (Германия, 2009), III премия Международного фортепианного конкурса им. Светислава Станчича в Загребе (Хорватия, 2011) и III премия фестиваля «Пражская весна» (Чехия, 2011). В 2012 году она получила I премию XII Международного фортепианного конкурса им. Гезы Анды в Цюрихе (Швейцария). Кроме того жюри присудило ей специальный приз за лучшее исполнение концерта В.А.Моцарта, а за исполнение Третьего концерта для фортепиано Л. ван Бетховена в сопровождении цюрихского Оркестра Тонхалле под управлением Дэвида Цинмана пианистка получила Приз зрительских симпатий.
Варвара Непомнящая ведёт активную концертную деятельность как в России, так и за рубежом в сопровождении различных камерных и симфонических оркестров. Пианистка с успехом гастролировала в России, Германии, Франции, Польше, Италии, Австрии, Японии и Швейцарии. После победы на Международном фортепианном конкурсе им. Гезы Анды в её гастрольном графике появились новые ангажементы: запланированы выступления с Оркестром Итальянской Швейцарии, Городским оркестром Винтертура, Венским камерным оркестром, Симфоническим оркестром Юго-Западного радио Германии, Симфоническим оркестром Санкт-Петербургской капеллы, Филармоническим оркестром Йены, Бранденбургским государственным оркестром (Франкфурт-на-Одере) и оркестром Concerto Budapest. Также пианистка участвовала во многих престижных музыкальных фестивалях, в числе которых Фортепианный фестиваль в Руре (Германия), фестиваль «Музыкальный сентябрь в Монтре» (Швейцария), Фестиваль Иегуди Менухина в Гштааде (Швейцария), Фортепианный фестиваль в Люцерне (Швейцария), фестиваль «Музыкальный Олимп» в Санкт-Петербурге (Россия), «Весенний фестиваль в Будапеште» (Венгрия), фестиваль «Пространства звука» в Вайдхофене (Австрия), Фестиваль Северо-Западного радио Германии в Шветцингене, фестиваль «Мюзикдорф» в Эрнене (Франция) и Фестиваль камерной музыки в Черво (Италия).
С 2011 года Варвара Непомнящая преподает в Гамбургской высшей школе музыки и театра. Записала несколько компакт-дисков с произведениями Л. ван Бетховена и Р.Шумана, недавно был издан её новый альбом с записью произведений Г.Ф.Генделя.